Giải phương trình đồng dư sau: 7x4 -8x-2=0 (mod27)
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Phương trình đồng dư sau đều thực hiện trong trường hợp số nguyên tắt.

Để giải phương trình đồng dư, ta cần tìm giá trị của x trong khoảng từ 0 đến 26 sao cho phương trình được thỏa mãn.

Ta sẽ thay thử các giá trị từ 0 đến 26 vào phương trình và xem xét những giá trị nào làm cho vế trái (7x4 - 8x - 2) của phương trình cùng dư với vế phải (0) khi chia cho 27.

Thực hiện phép tính và kiểm tra:

Đối với x = 0:
7(0)^4 - 8(0) - 2 ≡ 0 - 0 - 2 ≡ -2 ≢ 0 (mod27)

Đối với x = 1:
7(1)^4 - 8(1) - 2 ≡ 7 - 8 - 2 ≡ -3 ≡ 24 ≡ 0 (mod27)

Đối với x = 2:
7(2)^4 - 8(2) - 2 ≡ 7(16) - 16 - 2 ≡ -30 ≡ -3 ≡ 24 ≡ 0 (mod27)

...

Đối với x = 24:
7(24)^4 - 8(24) - 2 ≡ 7(576) - 192 - 2 ≡ 4032 - 192 - 2 ≡ 3838 ≢ 0 (mod27)

Đối với x = 25:
7(25)^4 - 8(25) - 2 ≡ 7(625) - 200 - 2 ≡ 4375 - 200 - 2 ≡ 4152 ≢ 0 (mod27)

Đối với x = 26:
7(26)^4 - 8(26) - 2 ≡ 7(676) - 208 - 2 ≡ 4732 - 208 - 2 ≡ 4522 ≢ 0 (mod27)

Từ các giá trị thử, ta thấy rằng phương trình chỉ có hai giá trị x = 1 và x = 2 làm cho phương trình thỏa mãn đồng dư sau.

Vậy kết quả của phương trình đồng dư 7x4 - 8x - 2 ≡ 0 (mod27) là x = 1 hoặc x = 2.